文津好书丨透过几何看世界，数学也可以这样学！

数学上的一项发现是关于宇宙的一个事实，它放诸四海而皆准，历经万世永恒。正如阿尔伯特·爱因斯坦曾经说过的那样：“方程式是永恒的。”

——引自《极简几何史》

图形：思考的源头

说起来也算博览群书，但有时还是深感自己阅读量不足。或许是我孤陋寡闻，读过不少梳理数学发展脉络的通史与专门史著述，但完全从几何学角度来阐述数学历史还是第一次看到。

《极简几何史》构建了一部图文并茂、五彩缤纷甚至是美妙绝伦的几何画卷。它以一种遍历一切的视角，审视着人类文明携几何学科所走过的数千年历程，不但展现出几何学自身的成长，也昭示出它在其他领域的延展衍生及其重要影响。从古埃及和古希腊的大地测量与建筑工程开始阐述，条分缕析地列举出无数经典的几何概念与思路，但又时刻与当代前沿科技的种种理论体系产生关联。它以时空穿越般的姿态在历史长河中不停地跳跃，在不同的时间结点寻找相互呼应的伴侣与对象。从平面密铺方法，到埃舍尔的数学艺术绘画，再到彭罗斯贴砖导致的准晶体构造；从高维空间概念的建立，到抽象的希尔伯特空间，再到量子理论研究；从各种各样的绳子纽结，到形形色色的空间格式，再到脱氧核糖核酸（DNA）结构与最新原子理论；从球体堆垒问题，到野生蜂巢构造，到开尔文泡沫结构，再到引发“水立方”设计灵感的威尔—费伦气泡模型……随着脑力体操动作的逐渐复杂，读者在作者的带领下一步步接近着近代科技的峰巅。而诸如我们耳熟能详的黄金分割、莫比乌斯、四色问题等几何名题，只是其中寻常的一小部分，尽管作者在解读这些问题时依旧有新的材料贡献。

△《极简几何史》内页

跟随前辈学者的步伐，我们可以明显地感受到，人类在早期实践活动中是如何利用“形”来考察和解决问题的。他们凭借几何学来研究天文学以及人们所关心的诸多学科——科学家不但钻研关乎人类切身利益的技术问题，同时也不拒绝思考遥远而深邃的哲学问题。事实上无论托勒密的地心说还是哥白尼的日心说，并没有解决天体运行的动力学问题，都是从纯粹的几何学逻辑推导出了错误或正确的结论。过去我们对微积分的理解往往较多来自具体而直观的牛顿运动学，在这里我们终于洞悉到莱布尼茨涉水微积分的几何源头。

作为一部介绍数学发展的科普作品，很难避开一些纯理性的探讨，尤其还是早在两千多年前就被以一种朴素方式公理化的几何学科。但所有的证明都干净利落，简洁有力。比如作者简单直观地证明了为什么只存在五种柏拉图立方体，此后这类特殊的完美立方体便贯穿始终，在不同的时代不同的领域以不同的变化形式反复出现。

事实上这种联系随处可见无时不在，让人深刻体会到几何学以至于整个数学学科都是一个密不可分的有机整体。整部作品自空间始以空间终，开篇所提及的相对论与弦理论在结尾的弯曲空间得到落实，最终又以闵可夫斯基时空、庞加莱猜想和爱因斯坦相对论中的过去、现在与未来为开放式结局，让人真切体味到掩卷后的齿颊留香久久不去。

△《极简几何史》内页

特别值得一提的是，在全书篇末还留有数个悬而未决的几何猜想，宛如那些头脑已化作尘土的先贤大哲们，在风中雾里低声召唤我们砥砺前行。

对于喜爱数学的青少年读者来说，这部书真的无需大力推荐，他们拿到书后自会爱不释手；倒是很愿意向那些对数学兴趣不大或者说畏惧数学的读者推荐一下——假如每天抽出一点点时间（比如看短视频的碎片时间），认认真真仔仔细细地吃透一页，半年后你的思想必定获得突飞猛进的巨大变化。届时的成就将不仅仅是知识的积累与增加，而是看待这个世界的思维方式的彻底改变。

星河，北京作家协会专业作家、中国作家协会科幻文学委员会委员、中国科普作家协会常务理事、科学文艺委员会主任。